Wenn ihr den More-Tag über den Editor einfügt, könnt ihr in die HTML-Ansicht gehen und den Text dort ändern. Dazu muss einfach ein Leerzeichen hinter das more angefügt werden und dann der neue Link-Text:

<!--more Hier geht es weiter-->

Bei der anderen Variante wird die Bezeichnung des More-Tags direkt im Template zentral geändert. Dort kann man der Funktion, die den Teaser ausgibt und sich in der Schleife in der Index-Datei befindet, einen Parameter übergeben. Der Link wird dann  immer automatisch angepasst:

<?php the_content('Hier geht es weiter'); ?>